2010-2011学年湖南省张家界市慈利一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

3. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

不等式＜1的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜0}

5. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）

A．a_n=n²-n+1
B．a_n=
C．a_n=
D．a_n=

7. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．e^y＜e^x
B．
C．log₃x＜log₃y
D．

8. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则=（ ）

A．6
B．4
C．-4
D．-6

二、填空题

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈=    ．

10. 难度：中等

x、y满足约束条件：，则z=x+y-5的最小值是    ．

11. 难度：中等

已知向量，则的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=    ．

13. 难度：中等

若A，B，C为△ABC的三个内角，记α=A，β=B+C，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am²＜bm²；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是    （填上所有正确命题的序号）．

15. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．
（1）若n=3，则这样的集合A共有    个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知实数x满足2x²≤3x，求函数f（x）=（k²+1）x²-2（k²+1）x+3（k∈R）的最小值和最大值．

18. 难度：中等

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：小于．

20. 难度：中等

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．