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已知实数x满足2x2≤3x,求函数f(x)=(k2+1)x2-2(k2+1)x+...

已知实数x满足2x2≤3x,求函数f(x)=(k2+1)x2-2(k2+1)x+3(k∈R)的最小值和最大值.
先由已知2x2≤3x,可得,即函数f(x)是定义在区间上的二次函数.再结合二次函数图象开口向上,对称轴方程x=1,利用二次函数的性质可知,函数f(x)的最小值和最大值. 【解析】 由已知2x2≤3x,可得,(4分) 即函数f(x)是定义在区间上的二次函数. 因k2+1>0,二次函数图象开口向上,对称轴方程x=1, 由二次函数的性质可知, 函数f(x)的最小值为f(1)=-k2+2,(8分) 最大值为f(0)=3.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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