1. 难度:中等 | |
已知集合M={a,0},N={x|2x2-5x<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a=( ) A.1 B.2 C.1或2.5 D.1或2 |
2. 难度:中等 | |
已知复数z满足(2-i)z=5(i为虚数单位)则|z|=( ) A. B.3 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
a,b,c为互不相等的正数,a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a |
4. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧q D.p∧(﹁q) |
5. 难度:中等 | |
已知函数的值域是[0,+∞),则它的定义域可以是( ) A.(0,1] B.(0,1) C.(-∞,1) D.(-∞,1] |
6. 难度:中等 | |
若二项式的展开式中的常数项为-20π3(π为无理数),则∫asinxdx=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
7. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.5π |
8. 难度:中等 | |
函数y=x+cosx的大致图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
执行右图所示的程序框图,输出结果y的值是 . |
12. 难度:中等 | |
已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
,,(x,y)∈M∪N,当2x+y取得最大值时,(x,y)∈N,(x,y)∉M,则实数t的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,….则第7群中的第2项是: ;
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15. 难度:中等 | |
(在下列两题中任选一题,若两题都做,按第①题给分) ①若曲线(ρ∈R)与曲线为参数,a为常数,a>0)有两个交点A、B,且|AB|=2,则实数a的值为 . ②已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,则实数x的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的图象与直线y=b(-1<b<0)的三个相邻交点的横坐标分别是1,2,4. (1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调递减区间; (2)设g(x)=f(2x)+f(x),求函数g(x)的值域. |
17. 难度:中等 | |
一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球. (1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差. |
18. 难度:中等 | |
已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1,AA1=A1C=CA=2,. (1)求证:AA1⊥BC; (2)求二面角A-BC-A1的余弦值; (3)若,在线段CA1上是否存在一点E,使得DE∥平 面ABC?若存在,求出CE的长;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an;数列{bn}的前n项和为Sn,Sn=1-bn (1)设.证明数列{cn}成等差数列;求数列{an}的通项公式; (2)若Tn(nbn+n-2)≤kn对n∈N+恒成立,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点. (Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程; (Ⅱ)若,求直线l的方程; (Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知a∈R,函数,g(x)=(lnx-1)ex+x. (1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值; (2)是否存在实数x∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由; (3)求证:. |