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已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为 .

已知点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上,则m2+n2的最小值为    
m2+n2 表示直线上的点(m,n)与原点之间距离的平方,故m2+n2的最小值为原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方, 由点到直线的距离公式求得原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方. 【解析】 ∵点(m,n)在直线xcosθ+ysinθ=2上, ∴m2+n2 表示直线上的点(m,n)与原点之间距离的平方, 故m2+n2的最小值为原点到直线xcosθ+ysinθ=2的距离的平方, 故m2+n2的最小值为 =4, 故答案为 4.
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