2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（08）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是    ．命题 （填写“真”或“假”）

2. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2，x∈R}，则P∩Q等于    ．

3. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

4. 难度：中等

对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300～500小时的数量是    个．

5. 难度：中等

已知平面α，β分别过两条互相垂直的异面直线l，m，则下列情况：（1）α∥β；  （2）α⊥β；（3）l∥β；  （4）m⊥α中，可能成立的有    ．

6. 难度：中等

以下的伪代码输出的结果为     （i为虚数单位）

7. 难度：中等

一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为    ．

8. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为     ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=    ．

11. 难度：中等

函数y=2sinxcosx-2sin²x+1的最小正周期为    ．

12. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R （箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，[lg10]+[lg11]+[lg12]+…+[lg2010]=    ．

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，，数列{a_n}满足f（1）=n²a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n等于．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，周长为，已知：m=（sinA+sinB，sinC），，且m⊥n，
（1）求边c的长；  （2）求角C的最大值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）求三棱锥E-PAB体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

18. 难度：中等

某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t²+5t（百万元）（0≤t≤5）．
（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x³+x²+3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益=销售额-投放）．

19. 难度：中等

在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x-y-4=0是角A的平分线．直线CE：x-2y-6=0是AB边的中线．
（1）求边AC的直线方程；
（2）圆M：x²+（y+1）²=r²（1≤r≤3），自点C向圆M引切线CF，CG，切点为F、G．求：的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．