2008-2009学年湖南省衡阳八中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D．2，4，8，16，32

2. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（ ）
A．这100个铜板两面是一样的
B．这100个铜板两面是不同的
C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的
D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的

4. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设A，B是两个任意事件，下面哪一个关系是正确的（ ）
A．A+B=A
B．AB⊃A
C．A+AB=A
D．

6. 难度：中等

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．3个都是次品
D．至少有1个是正品

7. 难度：中等

阅读以下程序：INPUT  x
IF  x＜0   THEN
y=x*x-3*x+5
ELSE
y=（x-1）*（x-1）
END  IF
PRINT  y
END
若输出y=9，则输入的x值应该是（ ）
A．-1
B．4或-1
C．4
D．2或-2

8. 难度：中等

用秦九韶算法计算f（x）=3x⁴+2x²+x+4，当x=10时的值的过程中，v₁的值为（ ）
A．30
B．32
C．321
D．3214

9. 难度：中等

从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

终边落在y轴上的角的集合是     ．

12. 难度：中等

完成下列进位制之间的转化：101101_（2）=    _（10）=    _（7）．

13. 难度：中等

l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是     ．

14. 难度：中等

已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为    ．

15. 难度：中等

有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为   
•

三、解答题

16. 难度：中等

分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数．

17. 难度：中等

化简．

18. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

19. 难度：中等

意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：
一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，
所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？
（Ⅰ）把程序框图补充完整：
（1）______
（2）______
（Ⅱ）程序框图中用到的循环结构是什么结构？
（Ⅲ）到几月份兔子的总数超过30对？

20. 难度：中等

在区间[-1，1]上任取两数a，b，求二次方程x²+2ax+b²=0
（1）有实数根的概率；
（2）有两个正数实数根的概率．

21. 难度：中等

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？