Question

用秦九韶算法计算f（x）=3x⁴+2x²+x+4，当x=10时的值的过程中，v₁的值为（ ）
A．30
B．32
C．321
D．3214

Answer

首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V1的值．
【解析】
把一个n次多项式f（x）=a[n]xn+a[n-1]x（n-1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f（x）=a[n]xn+a[n-1]x（n-1））+…+a[1]x+a[0]
=（a[n]x（n-1）+a[n-1]x（n-2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（a[n]x（n-2）+a[n-1]x（n-3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]
=…
=（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]=3×10=3
0故选A．