2010-2011学年重庆八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列向量中不是单位向量的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

对于任意的实数α、β，下列式子不成立的是（ ）
A．2sin²α=1-cos2α
B．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．cos（α-β）=cos（β-α）
D．sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

3. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²＜b²
D．|a|＞|b|

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

不等式组的解集（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|0＜x，3}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜3}

7. 难度：中等

若f（x）=log₂（x-1）（x＞5），则其反函数为（ ）
A．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）
B．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）
C．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）
D．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）

8. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），如果f（x₁）=f（x₂） （其中x₁≠x₂），则f（）等于（ ）
A．-
B．-
C．c
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若 （c+b+a）（c+b-a）=3bc，则A=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

若f（n）表示n²+1（n∈N^×）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n），k∈N^×，则f₂₀₁₀（8）的值是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．11

二、填空题

11. 难度：中等

4sin15°cos15°=    ．

12. 难度：中等

若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于    ．

13. 难度：中等

函数y=m²+的值域为    ．

14. 难度：中等

已知两点M（3，2），N（-3，-5），，则P点坐标是    ．

15. 难度：中等

已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₅=15
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₆的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

在一次口试中，考生从10道题中随机抽题进行回答，某考生会回答10道题中的6道题．
（Ⅰ）若抽出1道进行回答，答对就通过考核，求考生通过考核的概率；
（Ⅱ）若抽出3道进行回答，答对了其中2道就获得及格，求考生获得及格的概率．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式：
（Ⅰ）若a=3，解该不等式；
（Ⅱ）若a＞0，解该不等式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴-3x²+6．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．

21. 难度：中等

已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．设数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*）．
（Ⅰ）求通项公式a_n的表达式；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，，试比较S_n与的大小，并加以证明．