2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U=R，A={x|x²＞4}，B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＞3}
D．{x|x＜-2或2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知实数a、b满足条件ab＞0，则下列各式中正确的是（ ）
A．|a+b|＜|a-b|
B．|a+b|＞|a-b|
C．|a+b|=|a-b|
D．|a+b|=|a|-|b|

3. 难度：中等

函数y=2^x+1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

5. 难度：中等

设f（x）=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（ ）
A．单调递减
B．有增有减
C．单调递增
D．不确定

6. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象可将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移π个单位
D．向左平移π个单位

8. 难度：中等

下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=cos2
B．y=|sin2x|
C．y=|cosx|
D．y=|sinx|

9. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5
B．，使得sinx＞cos
C．∃x∈R，使得x²+x=-1
D．∀x∈（0，+∞），使得e^x＞1+

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

二、填空题

11. 难度：中等

已知某质点的位移s与移动时间t满足s=sint，则质点在t=的瞬时速度是    ．

12. 难度：中等

设a＜0，则关于x的不等式42x²+ax-a²＜0的解集为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则的值为    ．

14. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2008ⁿ+t（t为常数），则a₁的值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，tanB=．若AB=，则BC=    ．

16. 难度：中等

若，则目标函数z=x+3y的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知实数a，b满足等式log₂a=log₃b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

20. 难度：中等

设函数的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．

21. 难度：中等

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

22. 难度：中等

对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义，x_n+1=f（x_n）
（1）若输入，则由此数列发生器产生一个数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项．
（2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x₁；若不能，请说明理由．
（3）若输入的初始数据x₁=1，试猜想此数列发生器产生的数列{x_n}的通项公式．