Question

已知实数a，b满足等式log₂a=log₃b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是    ．

Answer

在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象，结合图象求解即可．
【解析】
实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，
当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时⑤成立
做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立
作出直线y=-1，由图象知，此时log2a=log3b=-1，可得a=，b=，由此知④成立，③不成立
综上知②④⑤
故答案为：②④⑤．