2010-2011学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，则217是这个数列的第    项．

2. 难度：中等

等比数列的前n项的和S_n=k•3ⁿ+1，则k的值为    ．

3. 难度：中等

若等比数列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，则a₆与a₁₀的等比中项是    ．

4. 难度：中等

数列a₁q^n-1，a₁q^n-2，…，a₁q，a₁（a₁q≠0）的前n项和S_n=    ．

5. 难度：中等

在小于100的正整数中能被7整除的所有数之和为    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

7. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于    ．

8. 难度：中等

数列{a_n} 的通项公式a_n=，若S_n=9，则n等于    ．

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，（n≥2，n∈N），则其通项公式为a_n=    ．

10. 难度：中等

两等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和的比，则的值是    ．

11. 难度：中等

某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n} 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项的和，若a₁＞0，S₁₆＞0，S₁₇＜0，则当n=    时，S_n最大．

14. 难度：中等

若数列{a_n}，（n∈N₊）是等比数列，设b_n=，则数列{b_n} （n∈N₊）为等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{c_n} 是等差数列，且c_n＞0（n∈N^*），则当d_n=    （n∈N^*），则数列{d_n}是等差数列．

二、解答题

15. 难度：中等

有四个互不相等实数，前3个成等比数列，它们的积为512，后3个数成等差数列，它们的和为48，求这四个数．

16. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-7n-8
（1）求数列{a_n}的通项公式，并判断{a_n}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．
（1）若c=，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a²=b²+c²+2bc，sin²A=sinB•sinC，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665）

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=5，S₉=81，
①求数列{a_n}的通项公式；
②设bn=，证明{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．
③设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n} 的前n项的和M_n．