2010-2011学年重庆一中高三（上）入学摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则M∩N=（ ）
A．{7}
B．{2，4}
C．{5，7}
D．{1，3，5，6，7}

2. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处的导数值为3，则f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）=x²+x-2
B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2x²-4x+2
D．f（x）=x-1

3. 难度：中等

（1-x）⁴的展开式中x²的系数是（ ）
A．-6
B．-12
C．12
D．6

4. 难度：中等

从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动．若此8人站在同一排，则不同的排法种数为（ ）
A．C₄₅⁶C₁₅²
B．C₄₅⁶C₁₅²A₈⁸
C．C₄₅⁵C₁₅³
D．C₄₅⁵C₁₅³A₈⁸

5. 难度：中等

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：
第一组[50，60），
第二组[60，70），
…
第五组[90，100]．
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于60且小于80，认为合格；大于等于80，认为优秀，则该班在这次数学测试中成绩优秀的人数为（ ）

A．19
B．36
C．29
D．25

6. 难度：中等

（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，-1
B．1，-17
C．3，-17
D．9，-19

8. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，在A到B的映射中满足1的象是4的有（ ）
A．9个
B．6个
C．4个
D．27个

9. 难度：中等

设p：函数f（x）=mx³+3x²-x+1在R上是减函数，q：m＜-3，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

将8名志愿者（其中3名女性，5名男性）分配到3个不同的世博场馆参加接待工作，每个场馆既有男志愿者又有女志愿者的方案总数为（ ）
A．150
B．240
C．900
D．1440

二、填空题

11. 难度：中等

某同学5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为8，9，10，11，12，则这组数据的标准差为    分钟．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是     ．（结果用最简分数表示）

14. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）=    ．

15. 难度：中等

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（ 用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻．

17. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+mx²+（1-m）x，（x∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲线y=f（x）的所有切线中，切线斜率的最小值为-11，求m的值．

19. 难度：中等

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x₁，x₂，x₃，即f（x）=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）
（1）求x₁+x₂+x₃，x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃和x₁x₂x₃的值．（结果用a，b，c表示）
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．