Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）=    ．

Answer

由题意，可采用对x赋值的办法求出a=1，a+a1+a2+…+a2010=1，再由（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2009a+a+a1+a2+…+a2010即可求出（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）的值
【解析】
由题意，（1-2x）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），
令x=0，可得a=1，令x=1，可得a+a1+a2+…+a2010=1
∴（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）
=2009a+a+a1+a2+…+a2010
=2009+1
=2010
故答案为2010