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已知函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x,(x∈R). (1)当m=1时,...

已知函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x,(x∈R).
(1)当m=1时,解不等式f′(x)>0;
(2)若曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,求m的值.
(1)当m=1时,直接求出的导数,然后解不等式f′(x)>0,即可; (2)求出函数的导数,利用曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,就是导函数的最小值为-11, 然后通过二次函数求m的值. 【解析】 (1)当m=1时,函数f(x)=2x3+x2,f′(x)=6x2+2x, 不等式f′(x)>0,即6x2+2x>0,解得x∈. 不等式f′(x)>0的解集为:. (2)因为函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x,所以, 因为曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,所以. 所求m值为:6或-12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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