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7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不...

7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?( 用数字作答)
(1)两名女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻.
(1)两个女生必须相邻而站,需要把两个女生看做一个元素,把这一个特殊的元素与另外5个元素共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列,在相乘得到结果. (2)4名男生互不相邻,应用插空法,要老师和女生先排列,形成四个空再排男生,最后相乘得到结果. 【解析】 (1)∵两个女生必须相邻而站, ∴把两个女生看做一个元素,利用捆绑法 则共有6个元素进行全排列, 还有女生内部的一个排列, 根据分步计数原理知共有A66A22=1440. (2)∵要求4名男生互不相邻 ∴应用插空法来解, 要老师和女生共3个人先排列,形成四个空再排男生 根据分步计数原理得到结果共有A33A44=144.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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