2008-2009学年重庆市西南师大附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={-2，0，2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{-2，0}

2. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=1+3^-x，则f^-1（10）=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-1

4. 难度：中等

奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）等于（ ）
A．5
B．-5
C．-13
D．-15

5. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

6. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

7. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[2，4]
B．
C．
D．[4，8]

8. 难度：中等

关于x的函数y=（a²-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）
C．（-1，0）
D．（0，2]

9. 难度：中等

若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足，当2≤x≤3时，f（x）=2x-1，则f（5.5）等于（ ）
A．10
B．-4
C．3
D．4

12. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（x+3）的图象为C₁，函数y=g（x）的图象为C₂，若C₁与C₂关于直线y=x对称，则f（1）+g（1）的值为    ．

14. 难度：中等

设函数，则方程x+1=（2x-1）^f（x）的解集为    ．

15. 难度：中等

已知命题p：；命题q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则p是q的    条件．

16. 难度：中等

奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x²-4）f（x）＜0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g^-1（5）的值．

18. 难度：中等

解下列不等式：
（1）|x+3|＞2|x|
（2）．

19. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域为，求实数a、b的值．

20. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）当f（x）+3＜2x+a在（0，）上恒成立时，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有x∈[-1，1]，p∈[-1，1]（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围．