Question

奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x²-4）f（x）＜0的解集为    ．

Answer

由题意，可先研究奇函数f（x）（x∈R）的特征，得出f（x）＜0的解集与f（x）＞0的解集，再研究x2-4符号为正时x的取值范围与符号为负时x的取值范围，不等式（x2-4）f（x）＜0说明（x2-4）与f（x）符号相反，由此判断出不等式的解集即可得到答案
【解析】
由题意奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增
可得f（4）=0
由上知，当x≥0时，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），
由于函数是奇函数，故当x＜0时，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-4，0），
令x2-4＞0解得x＞2或x＜-2
∴不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
故答案为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）