2010-2011学年四川省成都市龙泉一中高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₅为（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

2. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=，则220是这个数列的（ ）
A．第19项
B．第20项
C．第21项
D．第22项

4. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

5. 难度：中等

函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

6. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=，则该数列的前（ ）项之和等于9．
A．98
B．99
C．96
D．97

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

8. 难度：中等

如果最小值是（ ）
A．
B．
C．-1
D．

9. 难度：中等

若α∈（0，π），且，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

11. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）的图象在[，]上递减
C．f（x）的最大值为A
D．f（x）的一个对称中心是点（，0）

12. 难度：中等

数列{x_n}满足，且x₁+x₂+…+x_n=8，则首项x₁等于（ ）
A．2n-1
B．n²
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如果数列的前4项分别是：1，-，-…，则它的通项公式为a_n=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=    ．

16. 难度：中等

已知α，β∈（-，），且tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，则α+β=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

设T=．
（1）已知sin（π-θ ）=，θ为钝角，求T的值；
（2）已知 cos（-θ ）=m，θ 为钝角，求T的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

21. 难度：中等

有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}，首项a ₁=3且2a _n=S _n•S _n-1 （n≥2）．
（1）求证：{}是等差数列，并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n}中是否存在自然数k，使得当自然数k≥k时使不等式a_k＞a_k+1对任意大于等于k的自然数都成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由．