2008-2009学年北京师大附属实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＞1}，P={x|x²＞1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P
B．
C．
D．M∩P=R

2. 难度：中等

已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，集合B={3，5}，则（∁_uB）∩A=（ ）
A．{5}
B．{2，6}
C．{2，3，4，6}
D．{3}

3. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

4. 难度：中等

与函数y=2^x的图象关于y轴对称的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（x²-3x-3）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．{x|-1＜x＜4}
B．{x|x＜-1或x＞4}
C．{x|x＞-1}
D．{x|x＜4}

6. 难度：中等

为了得到函数y=2^x-3-1的图象，只需把函数y=2^x上所有点（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

7. 难度：中等

设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

在y=2^x，y=log₂x，y=x²这三个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

9. 难度：中等

设函数f（x）=为奇函数，则实数a=    ．

10. 难度：中等

设a=，b=，c=，x＞1则a，b，c由小到大的排列    ．

11. 难度：中等

若a＞0，=，则a=    ，=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论．

14. 难度：中等

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=-．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：f（）=f（x）；
（3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．

四、填空题

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）=，则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集为______．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象；
（2）分别求出f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

19. 难度：中等

设A，B两城相距100km，在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A，B两城市供电．为了城市环保，发电厂与城市的距离不得小于40km，已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.9．若A城的供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月．
（1）将月供电总费用y（元）表示成x（km）的函数，并求其定义域；
（2）发电厂建在距A城多远处，才能使供电费用最少？并求出供电费用的最小值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．