2008-2009学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|x＞-1}，则下列选项中正确的是（ ）
A．0⊆M
B．{0}⊆M
C．φ∈M
D．{0}∈M

2. 难度：中等

sin330°的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

由0，1，2，…，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）
A．180
B．196
C．210
D．224

4. 难度：中等

已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为（ ）
A．C_n^rp^r（1-p）^n-r
B．C_n-1^r-1p^r（1-p）^n-r
C．p^r（1-p）^n-r
D．C_n-1^r-1p^r-1（1-p）^n-r

5. 难度：中等

若一个函数y=f（x）按向量平移后得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

以下是立体几何中关于线、面的四个命题（ ）
（1）垂直于同一平面的两个平面平行
（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直
（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行
（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行   其中正确的命题有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设1+（1+x）²+（1+2x）²+（1+3x）²+…+（1+nx）²=a+a₁x+a₂x²，则a+a₁=（ ）
A．n²
B．n²+n
C．n²+2n+1
D．n²-n+1

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=，且（n≥2），则a_n等于（ ）
A．
B．（）^n-1
C．（）ⁿ
D．

9. 难度：中等

在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[3.5，6）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为0.2，该组上的直方图的高为h，则h为（ ）
A．0.1
B．0.05
C．0.2
D．0.08

10. 难度：中等

如图所示，在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为（ ）

A．2
B．
C．2+
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若二项式（x-）ⁿ的展开式的第五项是常数项，则此常数项为    ．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足，则2^x+y-2的最大值是    ．

13. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=    ．

14. 难度：中等

如果直线l 过定点M（1，2）且与抛物线y=2x²有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为    ．

15. 难度：中等

底面边长为a正四棱锥S-ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为    ；A、B的球面距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC中，5（b²+c²-a²）=6bc，求的值．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池．
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V（x），并求函数V（x）的定义域；
（Ⅱ）指出函数V（x）的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

19. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N．
（Ⅰ）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）求二面角B-A₁N-B₁的正切值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．
（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．