由题意可知正四棱锥的底面对角线就是球的直径,求出底面对角线长,即可求出球的半径,然后求出球的表面积.直接求扇形OAB的弧长,就是A、B两点间的球面距离.
【解析】
根据正四棱锥S-ABCD内接于球O,过球心O的一个截面如图,
可知正四棱锥S-ABCD的底面对角线AC经过球心,对角线长等于球的直径,
∵棱锥的底面边长为a,
∴底面对角线长为:a,球的半径为:a,
∴球的表面积为:=2πa2,
由题意可知A、B两点间的球面距离:就是扇形OAB的劣弧的长,
且球心角∠AOB=,
∴A、B两点间的球面距离:a×=.
故答案为:2πa2.