2008-2009学年重庆市南开中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，3）∪（3，4]
C．（2，4]
D．（2，4）

2. 难度：中等

已知向量，则与（ ）
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向

3. 难度：中等

“-1＜x＜1”是“|x|＜1”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为：S_n=2n²-1，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=4n-2
B．a_n=4n+2
C．
D．

5. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°•cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．右移个单位
B．左移个单位
C．右移个单位
D．左移个单位

7. 难度：中等

若f（x）=，则f（-2）的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．或

9. 难度：中等

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＜0
C．0≤a≤4
D．a＜0或a≥4

10. 难度：中等

等差数列{a_n}各项都是负数，且a₃²+a₈²+2a₃a₈=9，则它的前10项和S₁₀=（ ）
A．-9
B．-11
C．-13
D．-15

11. 难度：中等

已知函数，且a_n=f（n）+f（n+1），数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀等于（ ）
A．0
B．10
C．-10
D．100

12. 难度：中等

函数y=sin²x+2cosx在区间上的最小值为，最大值为2，则α的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC，A=60°，BC=2，，则△ABC的形状为    ．

14. 难度：中等

已知向量与的夹角为30°，，，则=    ．

15. 难度：中等

若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a²x²-2a²x+1（a为常数）的值域为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，且，求的值．

18. 难度：中等

已知二次函数，数列{a_n}的前n和S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（a是常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若常数0＜a＜2，且知f（x）在区间（2，4）上是增函数，试求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R且a≠0），
（1）当时，f（sinx）的最大值为，求f（x）的最小值．
（2）若时，|f（sinx）|≤1恒成立，求a的范围．

22. 难度：中等

已知数列函数满足：S_n=3（1-a_n），数列{b_n}满足：
（1）求a_n；
（2）设，求{d_n}的通项公式；
（3）令，求u_n=3c_n²-4a_n的最小值．