Question

若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a²x²-2a²x+1（a为常数）的值域为    ．

Answer

利用和角公式可得，=由可求x的取值范围，而f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2及a≠0 可得a2＞0，对称轴x=1，结合二次函数的性质可求
【解析】
∵=
又∵
∴  即1≤5x≤5
从而有0≤x≤1
∴f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2
∵a≠0∴a2＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a2，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a2，1]