2005-2006学年重庆一中高二（上）期末数学模拟试卷4（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A₁表示第一次模得白球，A₂表示第二次摸得白球，则事件A₁与是（ ）
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
D．对立事件

2. 难度：中等

从一筐苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，那么质量在职[200，350]的概率是（ ）
A．0.78
B．0.75
C．0.53
D．0.47

3. 难度：中等

有四个命题：
（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；
（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，则棱锥是正棱锥．
以上真命题的个数有（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

如图，椭圆被其内接三角形分为4块，现有4种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有多少种（ ）

A．124
B．108
C．48
D．24

5. 难度：中等

已知球的表面积为24π，则该球的内接正方体的表面积等于 （ ）
A．8
B．24
C．36
D．48

6. 难度：中等

种植某种树苗每棵成活的概率为p，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率为（ ）
A．C₅⁴p⁴（1-p）
B．C₅⁴p（1-p）⁴
C．p⁴
D．1-（1-p）⁵

7. 难度：中等

一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（ ）
A．14
B．7
C．15
D．不能确定

8. 难度：中等

用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．60个
B．40个
C．30个
D．24个

9. 难度：中等

已知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5，那么x被7除的余数为…（ ）
A．-2
B．5
C．-1
D．6

10. 难度：中等

从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）
A．120个
B．480个
C．720个
D．840个

11. 难度：中等

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（R为地球半径），则A、B两地的球面距离是 （ ）
A．2R
B．R
C．R
D．R

12. 难度：中等

体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（ ）
A．8种
B．10种
C．12种
D．16种

二、填空题

13. 难度：中等

有6门大炮对同一目标进行射击，若目标被击中的概率不小于0.90，每门大炮击中目标的概率p相同，则p的最小值为    ．

14. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的8个白球和7个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球至少有一个是白球的概率是    （用数字作答）

15. 难度：中等

一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据的平均值是1.2，方差是4.4，则原数据的平均值和方差分别是    ．

16. 难度：中等

（理科）设ξ是一个离散型随机变量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，则n、p的值分别为    、    ；
（2）若ξ的分布列如表，则Eξ=    ．

ξ	-1		1
P		1-3a	2a^2

17. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱AB、AD、AA₁的中点分别是E、F、G，则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积之比是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，且∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，求AC₁的长．

19. 难度：中等

（1）求证：C_n-1^m+C_n-1^m-2+2C_n-1^m-1=C_n+1^m；
（2）设（1-x）²⁰⁰⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴，其中，a，a₁，a₂，…，a₂₀₀₄是常数，求：（a+a₂+a₄+…+a₂₀₀₄）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₃）²的值．

20. 难度：中等

某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定．今测得在一段时间内，甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到客入侵的概率分别为0.1，0.2，0.15，试计算在这段时间内下列各事件的概率：
（1）三个网络系统都受到黑客入侵的概率．
（2）只有一个网络系统受到黑客入侵的概率．

21. 难度：中等

（文科）美国职业篮球联赛（NBA）总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为300万元．两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少？
（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少？

22. 难度：中等

（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
（2）若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

23. 难度：中等

（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？

24. 难度：中等

A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时A胜，异色时B胜；
（1）用x，y，z表示A胜的概率；
（2）若又规定当A取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求A得分的期望最大值及此时x，y，z的值．

25. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AC=BC=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M．
（2）求A₁B与CB₁所成角的余弦值．
（3）求点M到平面BNC的距离．