Question

某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定．今测得在一段时间内，甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到客入侵的概率分别为0.1，0.2，0.15，试计算在这段时间内下列各事件的概率：
（1）三个网络系统都受到黑客入侵的概率．
（2）只有一个网络系统受到黑客入侵的概率．

Answer

（1）由于A、B、C三个事件相互独立，所以在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），故可求；
（2）在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件，，之一，且这三个事件彼此互斥，故可求．
【解析】
（1）分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C
依题意：A、B、C三个事件相互独立，…．（2分）
∴在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为
P1=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.1×0.2×0.15=0.003   （5分）
（2）在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件，，之一，且这三个事件彼此互斥．（7分）
∴只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为P2=P（++）=P（）+P（）+P（）…（9分）
=0.1×（1-0.2）×（1-0.15）+（1-0.1）×0.2×（1-0.15）+（1-0.1）×（1-0.2）×0.15=0.329…．（11分）
答：在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.003
只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.329…（12分）