2005-2006学年重庆一中高二（上）期末数学模拟试卷5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l₁，l₂互相平行的一个充分条件是（ ）
A．l₁，l₂都平行于同一平面
B．l₁，l₂与同一平面所成的角相等
C．l₁平行于l₂所在的平面
D．l₁，l₂都垂直于同一平面

2. 难度：中等

设AD₁是正方体的一条面对角线，则与AD₁成60°角的面对角线的条数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（ ）
A．l与a、b分别相交
B．l与a、b都不相交
C．l至多与a、b中的一条相交
D．l至少与a、b中的一条相交

4. 难度：中等

甲乙二人各进行一次射击，如果二人击中目标的概率都是0.6，则至少有一人击中目标的概率为（ ）
A．0.16
B．0.36
C．0.48
D．0.84

5. 难度：中等

将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：
①平行于a，b的平面平行于直线c；②垂直于a，b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a，b，c；
其中假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）

A．arcsin
B．arccos
C．arcsin
D．arccos

8. 难度：中等

正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一半径为R的球切二面角的两个半平面于A、B两点，且A、B两点的球面距离为，则这个二面角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．75°
D．90°

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且，则点P到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

长方体的对角线长为，底面矩形两邻边长分别为a与，则长方体的体积为（ ）
A．2a³
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的斜率在集合M={1，3}中取值，与y轴交点的纵坐标在集合N={2，4，6}中取值，则不同的直线共有    条．

14. 难度：中等

在（2x+y）²⁰⁰⁵的展开式中，所有各项的系数和为    ．

15. 难度：中等

对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有    种（用数字作答）

16. 难度：中等

在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求C_3n^38-n+C_21+n³ⁿ的值．

18. 难度：中等

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．
（1）求：含的项的系数；   （2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．

19. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=90°，D为棱BB₁的中点
（Ⅰ）求异面直线C₁D与A₁C所成的角；
（Ⅱ）求证：平面A₁DC⊥平面ADC．

20. 难度：中等

某校理科综合组成立物理，化学，生物兴趣小组，三个小组分别有50，40，60个成员，这些成员可以参加多少个兴趣小组，具体情况如图所示，随机选取一个成员．
（1）他属于至少2个小组的概率是多少？
（2）他属于不超过2个小组的概率是多少？

21. 难度：中等

在某次射击比赛中共有5名选手，要求出场时甲、乙、丙三人不能相邻．
（1）共有多少种不同的出场顺序？
（2）若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6，0.5，求三人各射击一次至少有一人命中目标的概率．

22. 难度：中等

 如图，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱锥D-AMN的体积．