Question

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．
（1）求：含的项的系数；   （2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．

Answer

由题意可得Cn4（-2）4=10Cn2（-2）2，可得n=8，从而可得展开式的通项为Tr+1=
（1）令，可求r，代入展开式中可求含的项的系数
（2）可求的展开式中所有项的系数和．在中令x=1可求
【解析】
的展开式的通项为，
∵第五项的系数为Cn4（-2）4，第三项的系数为Cn2（-2）2，
∴Cn4（-2）4=10Cn2（-2）2，化简得（n-2）（n-3）=30，解得：n=8，
∴展开式的通项为Tr+1=
（1）令，解得：r=2，∴展开式中含的项的系数为：C82（-2）2=112
（2）∵的展开式中所有项系数的绝对值之和，即为的展开式中所有项的系数和．
∴在中令x=1得38，故的展开式中所有项系数的绝对值之和为38．