2010-2011学年重庆市西南师大附中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{b_n}中，b₃•b₉=9，则b₆的值为（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．9

2. 难度：中等

（x-1）⁵的展开式中x³的系数是（ ）
A．-20
B．20
C．10
D．-10

3. 难度：中等

我校高三文科班共有220名学生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（ ）人．
A．8
B．10
C．12
D．14

4. 难度：中等

若向量=（1，2），=（-1，3），则两向量所成的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=2
B．（x-2）²+y²=12
C．（x-2）²+y²=8
D．（x-2）²+y²=4

6. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是（ ）
A．y=sin（2x+π）
B．y=cos（2x+π）
C．y=sin（x+π）
D．y=cos（x+π）

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．若直线与平面只有1个交点，则线面垂直
B．过平面外一点只能做一条直线与平面平行
C．球面上任意不同三点可确定一个平面
D．两平面相交可以只有1个公共点

8. 难度：中等

高三某班六名教师分别安排除星期六以外的晚自习各1次，但数学老师不能安排在一、三，英语老师不能安排在二、四，则不同的安排方法有（ ）种．
A．336
B．288
C．240
D．192

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．
B．a²+b²+2≥2a+2b
C．
D．（m＞0）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²+1，x∈R}，集合B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

设变量x，y满足条件，则z=2x-y的最小值为    ．

13. 难度：中等

从2，3，4，…，8这7个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是    ．

14. 难度：中等

已知t∈[1，3]，则的值域为    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）满足f（1-x）=f（x），且，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求cos2A+的值；
（2）若，求当bc取最大值时，三角形的面积．

17. 难度：中等

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，
则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．

18. 难度：中等

如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
（3）求二面角A-PD-E的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

20. 难度：中等

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线y²=-2x上，求m的值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设N*，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若0＜a_n＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1．