《第3章 直线与方程》、《第4章 圆与方程》2013年单元测试卷（深圳三中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）
A．x²+y²=25
B．x²+y²=5
C．（x-3）²+（y-4）²=25
D．（x+3）²+（y+4）²=25

2. 难度：中等

过点P（3，0）能做多少条直线与圆x²+y²-8x-2y+10=0相切（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．1条或2条

3. 难度：中等

点M在圆（x-5）²+（y-3）²=9上，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为（ ）
A．9
B．8
C．5
D．2

4. 难度：中等

若直线x+y+m=0与圆x²+y²=m相切，则m为（ ）
A．0或2
B．2
C．
D．无解

5. 难度：中等

过点P（2，3）且与圆x²+y²=4相切的直线方程是（ ）
A．2x+3y=4
B．x=2
C．5x-12y+26=0
D．5x-12y+26=0x=2

6. 难度：中等

已知一圆的圆心为（2，-3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A．（x-2）²+（y+3）²=13
B．（x+2）²+（y-3）²=13
C．（x-2）²+（y+3）²=52
D．（x+2）²+（y-3）²=52

7. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若直线3x+4y-12=0与x轴交 于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是（ ）
A．x²+y²+2x+2y+1=0
B．x²+y²-2x+2y+1=0
C．x²+y²-2x-2y+1=0
D．x²+y²-2x-2y-1=0

9. 难度：中等

y=|x|的图形和圆x²+y²=4所围成的较小面积是（ ）
A．
B．π
C．
D．

10. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），则以P₁P₂为直径的圆的方程是    ．

12. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=    ．

13. 难度：中等

若点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x，y，z满足的关系式是    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²=1，则的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知曲线C是与两个定点A（-4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线C的方程．

16. 难度：中等

若x，y满足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=2x+y的最大值和最小值．

17. 难度：中等

直线y=kx+1与圆x²+y²=m恒有公共点，求m的取值范围．

18. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．