若x，y满足（x-1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．

若x，y满足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=2x+y的最大值和最小值．

由（x-1）2+（y+2）2=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=2x+y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．【解析】（x-1）2+（y+2）2=4表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，由S=2x+y得y=-2x+S，当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，由，得， ∴，．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等