2009-2010学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（C_UB）={1，3，5，7}，则集合B=（ ）
A．{0，2，4，6，8，10}
B．{0，2，4，6，8，9，10}
C．{2，4，6，8，9，10}
D．{2，4，6，8，10}

2. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-3x-2=0，a∈R}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a≤-}
B．{a|a＜-或a=0}
C．{a|a≤-或a=0}
D．{a|a＜-}

3. 难度：中等

下列函数中哪个与函数y=|x|相等？（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

设集合A={0，1}，B={a，b，c}，则从B到A的映射有（ ）个．
A．8
B．9
C．6
D．5

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

6. 难度：中等

已知函数，则函数f[f（x）]的定义域是（ ）
A．{x|x≠-1}
B．{x|x≠-2}
C．{x|x≠-1且x≠-2}
D．{x|x≠-1或x≠-2}

7. 难度：中等

关于函数的零点与方程的根，下列说法：
①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x²-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分别为x₁=2，x₂=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．
其中正确的有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取的区间可能是（ ）
A．[1，4]
B．[-2，1]
C．[-2，]
D．[-，1]

9. 难度：中等

下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A．①②④
B．④②③
C．①②③
D．④①②

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）
A．
B．
C．0或
D．或

11. 难度：中等

已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（ ）
A．α＜m＜n＜β
B．m＜α＜β＜n
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

12. 难度：中等

2009年4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是（ ）
A．1024
B．1025
C．2048
D．2049

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=    ．

14. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么=    ．

15. 难度：中等

某种商品零售价 2008年比2006年上涨60%，地方政府欲控制2006到2009年的年平均增长率为20%，则2009年应比2008年上涨    ．

16. 难度：中等

若函数在R上的图象均是连续不断的曲线，且部分函数值由下表给出：

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	-2

	1	2	3	4
g（x）	4	2	1	3

则当x=    时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|≤0}，B={x||x-6|＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C_RA）∩B；
（2）若A∩C=∅，B∩C=∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

计算：（1）++lg20-lg2-（log₃2）•（log₂3）
（2）--lg-sin30°+（-1）^lg1．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x-．
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若f（x）＞，求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=log_a，（a＞0且a≠1）．
（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（）；
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；
（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．

21. 难度：中等

已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则∈A．
（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；
（3）根据（1）、（2），你能得出什么结论？

22. 难度：中等

通过实验知道如果物体的初始温度是θ₁℃，环境温度是θ℃，则经过时间t分钟后，物体温度θ将满足：θ=θ+（θ₁-θ）•2^-kt
，其中k为正常数．
已知一杯开水（100℃）在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃．
（1）若当前室温为16℃，从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块，经过5分钟之后，能否融化？（即温度达到0℃以上，参考数据：≈1.414）
（2）在室温为-4℃的环境下，12℃的水经过多长时间可以结冰？-20℃的冰能否融化？（即变为0℃，请依据本题的原理解释）
（3）探究：同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱，哪个先结冰？请猜想答案，有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料．