Question

已知函数f（x）=3^x-．
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若f（x）＞，求x的取值范围．

Answer

对于函数f（x）=3x-．需对x＜0与x≥0分类讨论去绝对值符号．
（1）当x≥0时，由f（x）=3x-=可求x的值；
（2）先利用导数法证得f（x）=3x-在（0，+∞）上单调递增，从而可求x的取值范围．
【解析】
（1）当x＜0时，f（x）=3x-=0，（2分） 
 当x≥0时，f（x）=3x-=⇒x=．（6分） 
（2）∵f′（x）=（3x-）′=ln3（ 3x+3-x ）＞0，
∴在（0，+∞）上单调递增…（9分）  
故f（x）＞=f（）⇒x＞…（12分）