2008-2009学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

已知集合A到集合B={0，1，}的映射 ，那么集合A中的元素最多有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

c=0是抛物线y=ax²+bx+c过坐标原点的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

关于x的不等式（a+b）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞a}
B．{x|x＜-b，或x＞a}
C．{x|x＜a，或x＞-b}
D．{x|-b＜x＜a}

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1-x）在区间（ ）
A．[-2，-1]上单调递增
B．[-2，-1]上单调递减
C．[-1，0]上单调递增
D．[-1，0]上单调递减

7. 难度：中等

用反证法证明命题“若a²+b²+c²=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设（ ）
A．a≠0且b≠0且c≠0
B．abc≠0
C．a≠0或b≠0或c≠0
D．a+b+c≠0

8. 难度：中等

不等式x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，则a的取值范围（ ）
A．[4，+∞）
B．[-12，4]
C．（-∞，-12]
D．{-12}

9. 难度：中等

若f（x）=x²，则对任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是（ ）
A．f（）≤
B．f（）＜
C．f（）≥
D．f（）＞

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-|x+1|，x≤0}，则A-B等于（ ）
A．（-1，+∞）
B．[）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊊A，则求m的值．

三、填空题

12. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈N），则f（3）=    ．

13. 难度：中等

给出四个命题：
①函数的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；
④函数f（x）=+的定义域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中错误命题的序号是    ．

14. 难度：中等

若全集为R，集合P={x|f（x）≥0，x∈R}，集合Q={x|g（x）＜0，x∈R}，则不等式组的解集可用P、Q表示为    ．

15. 难度：中等

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则=    ．

四、解答题

16. 难度：中等

设集合A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠Φ且B⊆A，求a，b的值．

17. 难度：中等

若关于x的方程x²+2kx+3k=0的两根都大于-1且小于3，求k的取值范围．

18. 难度：中等

设函数）．
（1）求函数y=f（2x）的定义域；
（2）用函数单调性的定义证明）在其定义域上为减函数．

19. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

20. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21. 难度：中等

已知函数
（1）若a∈N^*，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；
（2）若a∈R，且关于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞m-x^-3恒成立，求实数m的取值范围．