2009-2010学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列结论中正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极大值
C．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极小值
D．如果在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x）是极大值

2. 难度：中等

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ）
A．ax+cy+bz
B．bx+ay+cz
C．bx+cy+az
D．ax+by+cz

4. 难度：中等

若p：|x|＞1，q：x＜-2，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若集合，，则A∩B=（ ）
A．[-∞，1]
B．[-1，1]
C．∅
D．1

7. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（ ）

A．3或-3
B．-5
C．-5或5
D．5或-3

8. 难度：中等

曲线y=2x-x³在x=-1处的切线方程为（ ）
A．x+y+2=0
B．x+y-2=0
C．x-y+2=0
D．x-y-2=0

9. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．“若a，b，c是等比数列，则b²=ac”的逆命题
B．“平行于同一条直线的两条直线平行，若a∥c，b∥c，则a∥b”这是一个“三段论”
C．“∀x∈R，x²+1≥1”的否定
D．“向量”是“”的充要条件

10. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）

	A	B	C	D	E
A		5	4	5	6
B	5		7	6	2
C	4	7		9	8.6
D	5	6	9		5
E	6	2	8.6	5

A．20.6
B．21
C．22
D．23

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₅x在区间[0，5]的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=log₂（x²-4x）的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线的离心率等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有，且f（-1）=1，
f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={y|y=-2^x，x∈[2，3]}，B={x|x²+3x-a²-3a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知，设
（1）当a=4时，求F（x）的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比q≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足bn=，S_n是数列{b_n}的前n项和，求证：当n≥5时，a_nS_n＜1．

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．