2010-2011学年湖南省衡阳八中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=sinx图象的对称轴方程可以是（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

2. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

∀x∈R，不等式ax²+ax+1＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，4]
B．[0，4）
C．（-∞，0）
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

已知向量、满足，且，则=（ ）
A．10
B．20
C．21
D．30

5. 难度：中等

给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；    
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

6. 难度：中等

程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ ）

A．-1
B．i-1
C．0
D．-i

7. 难度：中等

已知正实数m、n满足，当mn取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

二、填空题

9. 难度：中等

设集合A={4，5，7}，B={3，4，7，8}全集U=A∪B，则集合C_∪（A∩B），=    ．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=f（x），当x＞0时，；则f（-9）=    ．

11. 难度：中等

某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a=    ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有    辆．

12. 难度：中等

已知平面区域Ω={（x，y）|x²+y²≤1}，，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：    ．

13. 难度：中等

已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R⁺），则实数a的取值范围为：    ．

14. 难度：中等

有以下命题：设a_n1，a_n2，…a_nm是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n1，a_n2，…a_nm的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：    ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n1，a_n2，…a_nm是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则    ；特别地，当r=0时，称a_p为a_n1，a_n2，…a_nm的等比平均项．

15. 难度：中等

已知⊙O的方程为（θ为参数），则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为    ．

16. 难度：中等

（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37±1）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50°C，精确度要求±1°C，用分数法安排实验，令第一试点在t₁处，第二试点在t₂处，则t₁+t₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

18. 难度：中等

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K²=（此公式也可写成x²=）

P（k^2≥K）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

19. 难度：中等

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为，求圆C的标准方程．

21. 难度：中等

某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）

22. 难度：中等

对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．