2008-2009学年浙江省杭州市七校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．B∪C_RA=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．B∩C_RA={-2，-1}

3. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x（x≥0）相同的是（ ）
A．
B．
C．y=lg（10^x）
D．

4. 难度：中等

已知点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（ ）
A．f（x）=3
B．f（x）=x³
C．f（x）=x^-2
D．

5. 难度：中等

根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对于任何实数a，都成立
B．对于任何实数a，都成立
C．对于任何实数a，b，总有ln=lna+lnb
D．对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb

7. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种．
A．2
B．3
C．6
D．7

8. 难度：中等

若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．y=f（x）图象关于直线x=1对称
B．y=f（x+1）图象关于y轴对称
C．必有f（1+x）=f（-1-x）成立
D．必有f（1+x）=f（1-x）成立

9. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x+b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y=f（x）的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

10. 难度：中等

设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函数的值域为（ ）
A．{0，1}
B．[0，1]
C．{0，1，2}
D．[0，2]

二、填空题

11. 难度：中等

求值：lg8+3lg5=    ．（答案化为最简形式）

12. 难度：中等

用二分法求方程2^x+x=0在区间（-1，0）内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是    ．（只需写出一个近似解）

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

己知M={（x，y）|x∈R，y∈R且y≠x+2}，N={（x，y）|x∈R，y∈R且y≠-x}，I={（x，y）|x∈R，y∈R}，则C_I（M∪N）=    ．

15. 难度：中等

设f（x）=x²+2^|x|，对于实数x₁，x₂，给出下列条件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|；其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的是    （写出所有答案）

三、解答题

16. 难度：中等

已知
（1）求f（0）和f[f（0）]的值；
（2）若f（x）=3，求出x所有可能取的值．

17. 难度：中等

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
（2）某条鱼想把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数将如何变化？

18. 难度：中等

用模型f（x）=ax+b来描述某企业每季度的利润f（x）（亿元）和生产成本投入x（亿元）的关系．统计表明，当每季度投入1（亿元）时利润y₁=1（亿元），当每季度投入2（亿元）时利润y₂=2（亿元），当每季度投入3（亿元）时利润y₃=2（亿元）．又定义：当f（x）使[f（1）-y₁]²+[f（2）-y₂]²+[f（3）-y₃]²的数值最小时为最佳模型．
（1）若，求相应的a使f（x）=ax+b成为最佳模型；
（2）根据题（1）得到的最佳模型，请预测每季度投入4（亿元）时利润y₄（亿元）的值．

19. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）；②x＞0时，f（x）＞1．那么，
（1）试举出满足上述条件的一个具体函数；
（2）求f（0）的值；
（3）比较f（1）和f（3）的大小并说明理由．

20. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：f（0）=5，x＞0时，
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减，（2，+∞）上递增；
（3）当x∈[-1，t]时，函数f（x）的取值范围是[5，+∞），求实数t的取值范围．