1. 难度:中等 | |
全集U=R,A={x|x2>4},B={x|log3x<1},则A∩B=( ) A.{x|x<-2} B.{x|2<x<3} C.{x|x>3} D.{x|x<-2或2<x<3} |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=( ) A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 |
4. 难度:中等 | |
已知,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b |
5. 难度:中等 | |
设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=( ) A.- B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+bx2+cx+d图象如图,则函数y=x2+bx+的单调递增区间为( ) A.(-∞,-2] B.[3,+∞) C.[-2,3] D.[,+∞) |
7. 难度:中等 | |
已知p:|x+1|>2,q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围可以是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 |
8. 难度:中等 | |
设函数,若f(x1)>f(x2),则下列不等式必定成立的是( ) A.x1+x2>0 B.x12>x22 C.x1>x2 D.x1<x2 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞) |
10. 难度:中等 | |
设集合M={x|f(x)=x},集合{x|f(f(x))=x},若已知函数y=f(x)是R上的增函数,记|M|,|N|是M,N中元素的个数,则下列判断一定正确的是( ) A.|M|=|N| B.|M|>|N| C.|M|<|N| D.||M|-|N||=1 |
11. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能成立的关系式是 . |
13. 难度:中等 | |
若对任意的实数x都有loga(2+ex-1)≤-1,则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
将函数y=f(2x-1)的图象向左平移2个单位后得到曲线C,如果曲线C与函数y=4x的图象关于y=x轴对称,则f(7)= . |
15. 难度:中等 | |
已知,函数f(x)=-a2x2+ax+c(a,c∈R),对x∈[0,1],均有f(x)≤1成立,则c的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x∈(n,n+1),n∈N*,则n= . |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 . |
18. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<1, (1)求实数a的取值范围; (2)试比较f(0)f(1)-f(0)与的大小,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,. (1)求f(x)在[-2,2]上的解析式; (2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明; (3)当λ为何值时,关于方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解? |
20. 难度:中等 | |
已知幂函数为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数,若g(x)>0对任意x∈[-1,1]恒成立,求实数q的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增, (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(2x)=m有三个不同实数解,求实数m的取值范围; (3)若函数y=log2[f(x)+p]的图象与坐标轴无交点,求实数p的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-alnx,. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围. |