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已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;...

已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能成立的关系式是   
在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象,结合图象求解即可. 【解析】 实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等, 当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立 做出直线y=1,由图象知,此时log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立 作出直线y=-1,由图象知,此时log2a=log3b=-1,可得a=,b=,由此知④成立,③不成立 综上知②④⑤ 故答案为:②④⑤.
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考点分析:
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