2008-2009学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1-）i的实部为（ ）
A．1
B．-
C．1-
D．0

2. 难度：中等

复数Z=+i²对应的点在复平面（ ）
A．第一象限内
B．实轴上
C．虚轴上
D．第四象限内

3. 难度：中等

复数=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-1
D．3

4. 难度：中等

证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）
A．综合法
B．分析法
C．间接证法
D．合情推理法

5. 难度：中等

关于演绎推理的说法正确的是（ ）
A．演绎推理是由一般到一般的推理
B．只要大前提正确，由演绎推理得到的结果必正确
C．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确
D．演绎推理不能用于命题的证明

6. 难度：中等

如果（x+y）i=x-1，则实数x、y的值为（ ）
A．x=1y=-1
B．x=0y=-1
C．x=1y=0
D．x=0y=0

7. 难度：中等

程序框图中的判断框，有一个入口和（ ）个出口，而在流程图中，可以有一个或多个终点．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是（ ）
A．利用1+2+…+n=，计算1+2+3+…+10的值
B．当图面积已知时，求圆的周长
C．当给定一个数x，求其绝对值
D．求函数f（x）=x²-4x+5的函数值

9. 难度：中等

要使成立，a、b 应满足的条件是（ ）
A．ab＜0且a＞b
B．ab＞0且a＞b
C．ab＜0且a＜b
D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b

10. 难度：中等

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q的大小关系是（ ）
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．p≥q

二、填空题

11. 难度：中等

由“平面内不共线的3个点确定一个圆”可以类比推理    ．

12. 难度：中等

命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定是     ．

13. 难度：中等

若四面体ABCD的四个顶点为A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），D（x₄，y₄，z₄），类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为    ．

14. 难度：中等

数列，由此猜想第n个数为    ．

15. 难度：中等

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=    ，当n＞4时f（n）=    （用n表示）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合M={1，2，（m²-3m-1）+（m²-5m-6）i}，P={-1，3}，M∩P={3}，求实数m的值．

17. 难度：中等

某商场购物实惠措施，若购物金额x在800元以上打8折；若购物金额x在800元及以下不打折，请设计程序算法框图，要求输入金额x，输出实际交款金额．

18. 难度：中等

如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：不成等差数列．

19. 难度：中等

求证：．

20. 难度：中等

已知
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（II）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记，，求证：．