2007-2008学年江苏省无锡市江阴市成化高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：“∀x∈N，x³＞x²”的否定是    、

2. 难度：中等

下面是一个算法的伪代码，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为    ，    ．

3. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

4. 难度：中等

设p：x²+x-6≥0，q：＜0，则p是^¬q的    条件．

5. 难度：中等

若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为    ．

6. 难度：中等

分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为    ．

7. 难度：中等

已知函数，则f'（-1）=    ．

8. 难度：中等

从2007个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为    ．

9. 难度：中等

一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据的平均值是1.2，方差是4.4，则原数据的平均值和方差分别是    ．

10. 难度：中等

三次函数y=ax³+x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是    ．

12. 难度：中等

某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图（如图）．则罚球命中率较高的是    ．

13. 难度：中等

（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为    ．

15. 难度：中等

若过点P（-2，0）作直线l与抛物线y²=8x仅有一个公共点，则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

以下四个命题：
①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上；
②当h无限趋近于0时，无限趋近于；
③¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
④已知a，b，c均为实数，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分条件．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）．

二、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于．求该双曲线的方程．

18. 难度：中等

已知命题p：f （x）=，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

19. 难度：中等

已知曲线f（x）=x过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为x，y．
（1）求x≠y的概率；
（2）求x+y＜6的概率P；
（3）试将右侧求（2）中概率P的伪代码补充完整．

21. 难度：中等

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率为2，求证为定值．
（3）求的最小值．

22. 难度：中等

如图，A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂，当AC垂直于x轴时，恰好有AF₁：AF₂=3：1．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设=λ₁，=λ₂．
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ₁+λ₂的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ₁+λ₂否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．