Question

已知命题p：f （x）=，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

Answer

先求得命题p中草药范围，再对x2+（a+2）x+1=0判别式△分类讨论，分△＜和△≥0，使A∩B=∅，求出a的范围；然后利用复合命题的真值表，根据“有且仅有一个真”分两类求出a的范围．
【解析】
命题p：|f（x）|＜2，（2分）
命题q：设x2+（a+2）x+1=0判别式为△
当△＜0时，A=∅，此时△=（a+2）2-4＜0，-4＜a＜0
当△≥0时，由A∩B=∅得
∴a＞-4    （6分）
（1）若p真q假
（2）若p假q真
∴实数a的取值范围为（-5，-4]∪[7，+∞）（12分）