2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（ ）
A．-3或1
B．3或1
C．-3
D．1

2. 难度：中等

如程序框图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A．α⊥β，且a⊥β
B．α∩β=b，且a∥b
C．a∥b，且b∥α
D．α∥β，且a⊂β

4. 难度：中等

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a_n}前8项值的数列是（ ）
A．{a_2k+1}
B．{a_3k+1}
C．{a_4k+1}
D．{a_6k+1}

5. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对任意大于或等于2的正整数都成立的不等式：，当n=k+1时其左端与n=k时其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

8. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

A．4n+2
B．4n-2
C．2n+4
D．3n+3

9. 难度：中等

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，四边形EFGH的面积为S（x），则S（x）值域为_________（ ）

A．{}
B．（，+∞）
C．（0，+∞）
D．（，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

设i是虚数单位，则=    ．

12. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是     ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1试猜想此数列的通项公式    ．

14. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

15. 难度：中等

平面上有n条直线，且任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，则f（n+1）=f（n）+    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{b_n}也是等比数列；类比上述性质，若数列{c_n}是等差数列，则当d_n=    时，数列{d_n}也是等差数列．

17. 难度：中等

设空间向量、、，则下列命题中正确命题的序号：   
①若=x+y，则与、共面；
②若与、共面，则=x+y；
③若=x+y，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则=x+y
⑤若存在λ，μ∈R使λ+μ=0，则λ=μ=0
⑥若，不共线，则空间任一向量p=λ+μ （λ，μ∈R）

三、解答题

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

19. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项之和为S_n满足S_n=
①先求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，然后猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
②设，数列{b_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD．
（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）设点M在棱PC上，且，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

21. 难度：中等

已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数有几个零点？