2010-2011学年黑龙江省拜泉一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈0；②∅⊈{0}；      ③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．y=-x²+2
B．y=x³
C．y=2^-x+1
D．y=log₂

5. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若sinαcosα＜0，则角α的终边在（ ）
A．第二象限
B．第四象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

下列函数中是奇函数的是（ ）
A．y=sinx+1
B．y=cos（x+）
C．y=sin（x-）
D．y=cosx-1

8. 难度：中等

函数y=sinx-|sinx|的值域是（ ）
A．{0}
B．[-2，2]
C．[0，2]
D．[-2，0]

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．
（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

与-2002°终边相同的最小正角是    ．

14. 难度：中等

函数的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，0∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是    ．

16. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知α为第三象限角，．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求函数的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；
（2）指出函数的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的．

19. 难度：中等

已知角θ的终边上一点P（-，m），且sin θ=m，求cos θ与tan θ的值．

20. 难度：中等

函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

21. 难度：中等

已知指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6）．

22. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．