Question

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．
（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①把x=-代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；
②把x=，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．
【解析】
①把x=-代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；
②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；
故选C．