2010-2011学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（ ）
A．（-2，1）
B．[1，2）
C．（-2，1]
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（ ）
A．2x-y+1=0
B．2x-y-1=0
C．2x+y+1=0
D．2x+y-1=0

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=6，则S₅等于（ ）
A．10
B．12
C．15
D．30

4. 难度：中等

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2^m＞2ⁿ
B．
C．log₂m＞log₂n
D．

5. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

7. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线（ ）
A．不存在
B．有1条
C．有2条
D．有无数条

二、填空题

9. 难度：中等

已知，x∈（π，2π），则tanx=    ．

10. 难度：中等

经过点（-2，3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为    ．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=    ．

14. 难度：中等

按程序框图运算：若x=5，则运算进行    次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，，M，N分别是棱CC₁，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-AMN的体积．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

20. 难度：中等

已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）满足a_n+1=a_nb_n+1，，且点P₁的坐标为（1，-1）．
（Ⅰ）求经过点P₁，P₂的直线l的方程；
（Ⅱ） 已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）在P₁，P₂两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N^*，能使不等式（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）≥成立的最大实数k的值．