已知函数f(x)=ax
2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)若
当mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数时,试判断F(m)+F(n)能否大于0?
考点分析:
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已知M(4,0),N(1,0),若动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若
,求直线l的斜率的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3+bx
2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
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如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA
1=4,
,M,N分别是棱CC
1,AB中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB
1A
1;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB
1;
(Ⅲ)求三棱锥B
1-AMN的体积.
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设函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
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按程序框图运算:若x=5,则运算进行
次才停止;若运算进行3次才停止,则x的取值范围是
.
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