2009-2010学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₃+a₅=10，则数列{a_n}的第四项是（ ）
A．
B．10
C．
D．5

2. 难度：中等

“至少有三个”的否定为（ ）
A．至多有两个
B．至多有三个
C．有两个
D．有三个

3. 难度：中等

已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）
A．若¬p则¬q
B．若¬q则¬p
C．若q则p
D．若¬q则p

4. 难度：中等

在△ABC中，若，A=60°，b=6，则角B是（ ）
A．30°或150°
B．30°
C．150°
D．45°

5. 难度：中等

离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

（x+2y-2）（x-y+1）≥0表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同，且渐近线方程为的双曲线的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在曲线上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（2，-1）
B．（-1，2）
C．（2，ln2-1）或（-1，2）
D．（2，ln2-1）

9. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121

10. 难度：中等

北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据：1.1⁴=1.46，1.1⁵=1.61）（ ）
A．10%
B．16.4%
C．16.8%
D．20%

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

求与有相同的离心率且过点的椭圆方程    ．

13. 难度：中等

抛物线y²-x=0的焦点坐标为    ，准线方程为    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于    ，最大值
等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求经过两点，（0，-2）的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2，求实数a、b的值．

17. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

18. 难度：中等

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
（Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

19. 难度：中等

设函数．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅲ）求数列{n•a_n}的前n项和T_n．