Question

离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

欲求离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的什么条件，主要是考查由谁推出谁的问题．先由等轴双曲线方程求出三参数a，b，c；据离心率 求出离心率，再考查反过来成立与否．
【解析】
（1）设等轴双曲线C的方程是x2-y2=1
∴a2=b2=1
∴c2=a2+b2=2
∴
离心率∴，
∴双曲线为等轴双曲线⇒离心率为，
即离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的必要条件；
（2）反之另一方面，由离心率为也能得到实轴长与虚轴长相等，
即双曲线为等轴双曲线．
∴离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充分条件．
综上所述，离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充要条件．
故选C．