2010-2011学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）12月月考数学试卷（理科） （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（0，3）且斜率为2的直线方程为（ ）
A．2x-y-3=0
B．2x-y+3=0
C．x+2y-3=0
D．x-2y+3=0

2. 难度：中等

已知坐标平面上的两点A（-1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．线段

3. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

4. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

5. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线L过点且与双曲线x²-y²=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

方程2x²-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率

8. 难度：中等

已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为    ．

10. 难度：中等

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点，则|AB|=    ．

11. 难度：中等

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是   

13. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=    ．

14. 难度：中等

离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求三角形ABO的重心坐标；
（2）求三角形ABO的面积．

16. 难度：中等

已知直线L与点A（-1，-1）和点B（3，3）的距离都为，求直线L的方程．

17. 难度：中等

设动直线l垂直x轴，且与椭圆交于A、B两点，P是l上满足|PA|•|PB|=1的点，求P点的轨迹．

18. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，
SA=AB=BC=2a，AD=a．
（Ⅰ）求点C到平面SBD的距离；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

19. 难度：中等

在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=-2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．

20. 难度：中等

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．