2010-2011学年广东省惠州一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，若与垂直，则λ=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x-6的零点所在的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

3. 难度：中等

已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（ ）
A．-5
B．5
C．4
D．-4

4. 难度：中等

下列各式中值为零的是（ ）
A．log_aa
B．log_ab-log_ba
C．log_a（sin²α+cos²α）
D．log_a（log_aa²）

5. 难度：中等

已知||=3，||=8且与的夹角为120°，则在方向上的投影为（ ）
A．4
B．
C．
D．-4

6. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，，，则sin2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2+和=3-2的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

二、填空题

11. 难度：中等

若点P（2m，-3m），m＜0在角θ的终边上，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为     cm²．

13. 难度：中等

若集合M={}，N={}，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=3sin的图象为C，如下结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间内是增函数．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数是奇函数，且，求f（x）的解析式．

16. 难度：中等

用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．

17. 难度：中等

已知向量，，设．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

18. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设=，=，试用、表示、．

19. 难度：中等

已知函数y=sin（2x）-8（sin x+cos x）+19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．

20. 难度：中等

定义在（-1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=；②当0＜x＜1时，f（x）＞0．回答下列问题．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）若，试求的值．